4. Теңсіздікті шешіңіз: \( \sin \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)>-\frac{\sqrt{3}}{2} \) A) \( \frac{3 \pi}{2}+\pi n

Ask by Kelly Johnston. in Kazakhstan

Oct 31,2024

Решите неравенство: \( \sin \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)>-\frac{\sqrt{3}}{2} \) Для решения неравенства \( \sin \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)>-\frac{\sqrt{3}}{2} \), нужно определить интервалы, в которых функция \( \sin \) принимает значения больше \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). 1. **Определите интервалы, в которых \( \sin \theta > -\frac{\sqrt{3}}{2} \):** Функция \( \sin \theta \) принимает значения больше \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) в интервалах: \[ \theta \in \left(-\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\right), \quad k \in \mathbb{Z} \] 2. **Подставьте \( \theta = 2x + \frac{2\pi}{3} \):** \[ -\frac{\pi}{3} + 2k\pi < 2x + \frac{2\pi}{3} < \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] 3. **Решите неравенство для \( x \):** \[ -\frac{\pi}{3} + 2k\pi - \frac{2\pi}{3} < 2x < \frac{2\pi}{3} + 2k\pi - \frac{2\pi}{3} \] \[ -\pi + 2k\pi < 2x < 2k\pi \] \[ -\frac{\pi}{2} + k\pi < x < k\pi \] 4. **Подставьте \( k = n \) и \( k = n + 1 \):** \[ -\frac{\pi}{2} + n\pi < x < (n + 1)\pi \] \[ -\frac{\pi}{2} + (n + 1)\pi < x < (n + 2)\pi \] Таким образом, правильный ответ — это интервалы, которые соответствуют этим условиям. Из предложенных вариантов: A) \( \frac{3 \pi}{2}+\pi n