1. Nqobani bele R 5530 in ' \( n \) rekening wat ' \( n \) grootsom uitbetaal aan die einde van 6 Jaar. As hy R 9622 , 20 kry aan dle einde van die periode, water saampestelde rentekoers het dle bank hom aangebiedl Gee fou antwoerd korrek tot een desimalo plek. 2. Die huldige bevolking van Johannesburg is 3885880 en die gemiddelde be: volkingsgroei in Suid-Afrika is \( 0,7 \% \) p.a. Hoe groot kan die stadsbeplannners verwag sal die bevolking van Johannesburg, wees na 13 Jaar? 3. Abiona sit 3 boeke in 'n stapel op haar lessenaar. Die volgende dag tel sy die boeke in die stapel en sit dan nog net soveel boeke bo-op die stapel neer. Na hoeveel dae sal sy ' \( n \) stapel van 102 boeke he?

### 1. Saamgestelde Rentekoers Nqobani het R 5 530 beleg en kry R 9 622,20 na 6 jaar met saamgestelde rente. Ons wil die jaarlikse rentekoers \( r \) bereken. Formule vir saamgestelde rente: \[ A = P \times (1 + r)^n \] Waar: - \( A = R 9 622,20 \) - \( P = R 5 530 \) - \( n = 6 \) jaar Berekening: \[ 9 622,20 = 5 530 \times (1 + r)^6 \] \[ (1 + r)^6 = \frac{9 622,20}{5 530} \] \[ (1 + r)^6 \approx 1,741 \] \[ 1 + r \approx (1,741)^{1/6} \] \[ 1 + r \approx 1,096 \] \[ r \approx 0,096 \text{ of } 9,6\% \] **Saamgestelde rentekoers: 9,6 % per jaar** --- ### 2. Bevolkingsgroei van Johannesburg Huidige bevolking: 3 885 880 Groeikoers: 0,7 % per jaar Tydperk: 13 jaar Gebruik die formule vir eksponensiële groei: \[ P = P_0 \times (1 + r)^t \] Waar: - \( P_0 = 3 885 880 \) - \( r = 0,007 \) - \( t = 13 \) Berekening: \[ P = 3 885 880 \times (1 + 0,007)^{13} \] \[ P \approx 3 885 880 \times 1,0985 \] \[ P \approx 4 268 484 \] **Verwachte bevolking na 13 jaar: ongeveer 4 268 500** --- ### 3. Aantal Dae om 'n Stapel van 102 Boeke te Bereik Begintoestand: 3 boeke Elke dag: Voeg dieselfde aantal boeke as tans by, d.w.s. verdubbel die aantal boeke. Bereken na hoeveel dae \( d \) die stapel minstens 102 boeke sal hê: \[ 3 \times 2^d \geq 102 \] \[ 2^d \geq \frac{102}{3} \] \[ 2^d \geq 34 \] Vind die kleinste heelgetal \( d \) waar \( 2^d \geq 34 \): - \( 2^5 = 32 \) (te laag) - \( 2^6 = 64 \) (voldoende) **Aantal dae benodig: 6 dae**