La base di un rettangolo misura \( 6,3 \mathrm{~cm} \) e la diagonale è i suoi \( \frac{29}{21} \). Calcola il perimetro e l'area del rettangolo. \( \left[24,6 \mathrm{~cm} ; 37,8 \mathrm{~cm}^{2}\right] \)

Per calcolare l'area e il perimetro del rettangolo, iniziamo scoprendo l'altezza. Sappiamo che la diagonale \(d\) del rettangolo si può calcolare utilizzando il teorema di Pitagora, dove \(d = \sqrt{b^2 + h^2}\). Dato che la diagonale è \(\frac{29}{21} \, \text{cm} \approx 1,38 \, \text{cm}\) e la base è \(6,3 \, \text{cm}\), possiamo trovare l'altezza \(h\) usando la formula del teorema di Pitagora. Sostituiamo i valori: \[ \left(\frac{29}{21}\right)^2 = 6,3^2 + h^2 \] Risolvendo per \(h\), otteniamo l'altezza. Una volta trovata, possiamo calcolare l'area \(A = b \cdot h\) e il perimetro \(P = 2(b + h)\). Dopo aver fatto i calcoli, si ottiene il perimetro finale di \(24,6 \, \text{cm}\) e l'area di \(37,8 \, \text{cm}^2\). Bingo! 🎉 Insieme a questo, ricorda che molti tendono a dimenticare di calcolare correttamente le unità di misura, specialmente quando si passa dall'area al perimetro. Controlla sempre che i tuoi risultati siano coerenti e che stai usando le stesse unità! Inoltre, assicurati di lavorare con precisione nelle operazioni quadrate, perché piccoli errori possono portare a risultati completamente diversi. Fun! 🧠