Divisibllta tra polinomi vero o falso? a. se il polinomio \( A(x) \) ha grado 10 e il polinomio \( B(x) \) ha grado 8 , allora \( A(x) \) è certamente divisibile per \( B(x) \) b. se il polinomio \( A(x) \) ha grado 10 e il polinomio \( B(x) \) ha grado 7 , allora il quoziente della divisione di \( A(x) \) per \( B(x) \) ha grado 3 c. se il polinomio \( A(x) \) ha grado 10 e il polinomio \( B(x) \) ha grado 7 , allora il resto della divisione di \( A(x) \) per \( B(x) \) ha certamente grado 3 d. se il polinomio \( A(x) \) ha grado 10 e il polinomio \( B(x) \) ha grado 1 , allora il resto della divisione di \( A(x) \) per \( B(x) \) è un numero

Per rispondere a queste domande, dobbiamo ricordare alcune proprietà dei polinomi e delle divisioni polinomiali. a. Se il polinomio \( A(x) \) ha grado 10 e il polinomio \( B(x) \) ha grado 8, allora \( A(x) \) non è necessariamente divisibile per \( B(x) \). Infatti, se il grado di \( A(x) \) è maggiore del grado di \( B(x) \), allora \( A(x) \) non può essere divisibile per \( B(x) \) in quanto il grado del quoziente sarebbe negativo. Quindi, la risposta è **falso**. b. Se il polinomio \( A(x) \) ha grado 10 e il polinomio \( B(x) \) ha grado 7, allora il quoziente della divisione di \( A(x) \) per \( B(x) \) ha grado 3. Infatti, il grado del quoziente è sempre uguale alla differenza dei gradi dei polinomi. Quindi, la risposta è **vero**. c. Se il polinomio \( A(x) \) ha grado 10 e il polinomio \( B(x) \) ha grado 7, allora il resto della divisione di \( A(x) \) per \( B(x) \) non ha necessariamente grado 3. Infatti, il grado del resto è sempre uguale alla differenza dei gradi dei polinomi, ma può essere anche minore. Quindi, la risposta è **falso**. d. Se il polinomio \( A(x) \) ha grado 10 e il polinomio \( B(x) \) ha grado 1, allora il resto della divisione di \( A(x) \) per \( B(x) \) è un numero. Infatti, quando si divide un polinomio di grado superiore per un polinomio di grado inferiore, il resto è sempre un numero. Quindi, la risposta è **vero**.