533. Упростите выражение: а) \( 2,4\left(x^{2}-1\right)-(0,6 x-1)(4 x+1) \); б) \( 0,12 a(a-2)-(0,3 a+1)(0,4 a-1) \) в) \( \frac{1}{6} a(a+6)-\left(\frac{1}{3} a+3\right)\left(\frac{1}{2} a-1\right) \) г) \( -\frac{1}{3}\left(9 y^{2}-1\right)+(3 y+6)(y-1) \)
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Responder
Solución
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Explicar 
Simplifique esta solución Beyond the Answer
Чтобы упростить данные выражения, первым делом раскроем скобки и соберем подобные слагаемые. а) Начнем с выражения \( 2,4(x^{2}-1)-(0,6 x-1)(4 x+1) \). Раскроем первый множитель: \( 2,4x^{2} - 2,4 \). Второй множитель упрощается так: \( (0,6x)(4x) + (0,6x)(1) - (1)(4x) - (1)(1) = 2,4x^{2} + 0,6x - 4x - 1 = 2,4x^{2} - 3,4x - 1 \). Полное выражение: \( 2,4x^{2} - 2,4 - (2,4x^{2} - 3,4x - 1) = 3,4x - 1 - 2,4 = 3,4x - 3,4 \) б) Далее рассмотрим \( 0,12 a(a-2)-(0,3 a+1)(0,4 a-1) \). Первое слагаемое становится \( 0,12a^{2} - 0,24a \). Второе слагаемое: \( (0,3a)(0,4a) + (0,3a)(-1) + (1)(0,4a) - (1)(-1) = 0,12a^{2} - 0,3a + 0,4a + 1 = 0,12a^{2} + 0,1a + 1 \). Полное выражение упрощается до \( -0,24a - (0,12a^{2} + 0,1a + 1) = -0,12a^{2} - 0,34a - 1 \). в) Переходим к \( \frac{1}{6} a(a+6)-\left(\frac{1}{3} a+3\right)\left(\frac{1}{2} a-1\right) \). Упрощаем первое слагаемое: \( \frac{1}{6} a^{2} + 1a \). Второе: \( \left(\frac{1}{3}a\right)\left(\frac{1}{2}a\right) - \left(\frac{1}{3}a\right)(1) + (3)(\frac{1}{2}a) - (3)(-1) = \frac{1}{6} a^{2} - \frac{1}{3} a + \frac{3}{2} + 3 = \frac{1}{6} a^{2} - \frac{1}{3} a + \frac{9}{2} \). Здесь: \( a + \frac{1}{6} a^{2} - \left(\frac{1}{6} a^{2} - \frac{1}{3} a + \frac{9}{2}\right) = 1a + \frac{1}{3} a - \frac{9}{2} \). г) Последнее выражение: \( -\frac{1}{3}(9y^{2}-1)+(3y+6)(y-1) \). Раскроем: \( -3y^{2} + \frac{1}{3} \) и \( 3y^{2} - 3y + 6y - 6 = 3y^{2} + 3y - 6 \). Сложив: \( -3y^{2} + \frac{1}{3} - (3y^{2} + 3y - 6) \) видно, что у нас сокращение и остается: \( -6y + \frac{19}{3} \).
