Pregunta
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4. Si: \( x^{n}(2 x+3)=a x^{5}+b x^{4} \), calcular: \( a+b+n \)

Ask by Cruz Wang. in Nicaragua
Mar 10,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Para la ecuación \( x^{n}(2x + 3) = a x^{5} + b x^{4} \), los valores son \( a = 2 \), \( b = 3 \), y \( n = 4 \). Por lo tanto, \( a + b + n = 9 \).

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Para resolver la ecuación \( x^{n}(2 x+3)=a x^{5}+b x^{4} \), primero expandimos el lado izquierdo: \[ x^{n}(2 x + 3) = 2x^{n+1} + 3x^{n} \] Queremos que esta expresión sea igual a \( a x^{5} + b x^{4} \). Para que esto sea cierto, los exponentes en ambos lados deben coincidir. Esto quiere decir que \( n+1 \) y \( n \) deben ser iguales o menores que 5, ya que el mayor exponente en el lado derecho es 5. Ahora, consideramos los casos para \( n \): 1. Si \( n+1 = 5 \), entonces \( n = 4 \) y \( a = 2 \) (coeficiente de \( x^5 \)). 2. Si \( n = 4 \), entonces \( b = 3 \) (coeficiente de \( x^4 \)). Ahora tenemos \( n = 4 \), \( a = 2 \), y \( b = 3 \). Ahora, sumamos \( a + b + n \): \[ a + b + n = 2 + 3 + 4 = 9 \] Por lo tanto, \( a + b + n = 9 \).

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