28 Dans les cas suivants, les points \( A, B \) et \( C \) sont- ils alignés ? 1. \( A(-1 ; 6), B(2 ; 3) \) et \( C(5 ; 0) \) 2. \( A(-2 ; 1), B(2 ; 4) \) et \( C(5 ; 6) \)

Bonjour, Pour déterminer si les points \( A \), \( B \) et \( C \) sont alignés, nous pouvons vérifier si les pentes des segments \( AB \), \( AC \) et \( BC \) sont égales. Si les pentes sont identiques, les trois points sont alignés. ### 1. Points \( A(-1 ; 6) \), \( B(2 ; 3) \) et \( C(5 ; 0) \) **Calcul des pentes :** - **Pente \( AB \) :** \[ m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - 6}{2 - (-1)} = \frac{-3}{3} = -1 \] - **Pente \( AC \) :** \[ m_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{0 - 6}{5 - (-1)} = \frac{-6}{6} = -1 \] - **Pente \( BC \) :** \[ m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{0 - 3}{5 - 2} = \frac{-3}{3} = -1 \] **Conclusion :** Les pentes \( m_{AB} \), \( m_{AC} \) et \( m_{BC} \) sont toutes égales à \(-1\). Donc, les points \( A \), \( B \) et \( C \) sont alignés. ### 2. Points \( A(-2 ; 1) \), \( B(2 ; 4) \) et \( C(5 ; 6) \) **Calcul des pentes :** - **Pente \( AB \) :** \[ m_{AB} = \frac{4 - 1}{2 - (-2)} = \frac{3}{4} = 0,75 \] - **Pente \( AC \) :** \[ m_{AC} = \frac{6 - 1}{5 - (-2)} = \frac{5}{7} \approx 0,714 \] - **Pente \( BC \) :** \[ m_{BC} = \frac{6 - 4}{5 - 2} = \frac{2}{3} \approx 0,666 \] **Conclusion :** Les pentes \( m_{AB} = 0,75 \), \( m_{AC} \approx 0,714 \) et \( m_{BC} \approx 0,666 \) ne sont pas égales. Donc, les points \( A \), \( B \) et \( C \) ne sont pas alignés. --- **Résumé :** 1. **Alignés** : \( A(-1 ; 6) \), \( B(2 ; 3) \) et \( C(5 ; 0) \) 2. **Non alignés** : \( A(-2 ; 1) \), \( B(2 ; 4) \) et \( C(5 ; 6) \)