De las siguientes afirmaciones: 1) \( \sqrt{(-100)^{2}}=-100 \) 2) \( 81 x^{1 / 2}-81 \sqrt{x} \) 3) \( \sqrt[3]{-1}= \) No es real 4) \( 121 a^{\frac{1}{2}}=11 \sqrt{a} \) son falsas

Vamos a analizar cada una de las afirmaciones para determinar cuáles son falsas. 1) **Afirmación:** \( \sqrt{(-100)^{2}}=-100 \) - **Análisis:** \[ (-100)^{2} = 10000 \] Por lo tanto, \[ \sqrt{10000} = 100 \] La afirmación es falsa porque \( \sqrt{(-100)^{2}} = 100 \), no \(-100\). 2) **Afirmación:** \( 81 x^{1 / 2}-81 \sqrt{x} \) - **Análisis:** Sabemos que \( x^{1/2} = \sqrt{x} \). Por lo tanto, \[ 81 x^{1 / 2} - 81 \sqrt{x} = 81 \sqrt{x} - 81 \sqrt{x} = 0 \] Esta afirmación es verdadera, ya que se simplifica a cero. 3) **Afirmación:** \( \sqrt[3]{-1}= \) No es real - **Análisis:** La raíz cúbica de \(-1\) es \(-1\), que es un número real. Por lo tanto, esta afirmación es falsa. 4) **Afirmación:** \( 121 a^{\frac{1}{2}}=11 \sqrt{a} \) - **Análisis:** Sabemos que \( a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a} \). Entonces, \[ 121 a^{\frac{1}{2}} = 121 \sqrt{a} \] y \( 11 \sqrt{a} \) es simplemente \( 11 \sqrt{a} \). La afirmación es falsa porque \( 121 \sqrt{a} \neq 11 \sqrt{a} \). **Conclusión:** Las afirmaciones falsas son: 1) \( \sqrt{(-100)^{2}}=-100 \) 3) \( \sqrt[3]{-1}= \) No es real 4) \( 121 a^{\frac{1}{2}}=11 \sqrt{a} \) La única afirmación verdadera es la número 2.