Actividad 1: Escribe la ecuación de la recta que cumple lo pedido en cada caso a) Su gráfico pasa por el punto \( P(-5 ; 7) \) y \( a=1 \) b) Su grafico pasa por los puntos \( P(-3 ;-1) \) y \( Q(4 ; 6) \)

Para resolver las actividades, utilizaremos la forma de la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente y la forma general. ### a) Su gráfico pasa por el punto \( P(-5 ; 7) \) y \( a=1 \) La pendiente \( a \) de la recta es 1. Usamos la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] donde \( (x_1, y_1) \) es el punto \( P(-5, 7) \) y \( m = 1 \). Sustituyendo los valores: \[ y - 7 = 1(x + 5) \] Simplificando: \[ y - 7 = x + 5 \] \[ y = x + 12 \] Por lo tanto, la ecuación de la recta es: \[ y = x + 12 \] ### b) Su gráfico pasa por los puntos \( P(-3 ; -1) \) y \( Q(4 ; 6) \) Primero, calculamos la pendiente \( m \) utilizando la fórmula: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] donde \( P(-3, -1) \) es \( (x_1, y_1) \) y \( Q(4, 6) \) es \( (x_2, y_2) \). Sustituyendo los valores: \[ m = \frac{6 - (-1)}{4 - (-3)} = \frac{6 + 1}{4 + 3} = \frac{7}{7} = 1 \] Ahora que tenemos la pendiente \( m = 1 \), podemos usar el punto \( P(-3, -1) \) para escribir la ecuación de la recta en forma punto-pendiente: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Sustituyendo: \[ y - (-1) = 1(x - (-3)) \] \[ y + 1 = 1(x + 3) \] Simplificando: \[ y + 1 = x + 3 \] \[ y = x + 2 \] Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( P(-3, -1) \) y \( Q(4, 6) \) es: \[ y = x + 2 \]