Pregunta
upstudy study bank question image url

Divide using long division. State the quotient, \( \mathrm{q}(\mathrm{x}) \), and the remainder, \( \mathrm{r}(\mathrm{x}) \). \( \left(10 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}-3\right) \div(2 \mathrm{x}-1) \) \( \left(10 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}-3\right)+(2 \mathrm{x}-1)=\square+\frac{\square}{2 \mathrm{x}-1} \) \( ( \) Simplify your answers. Do not factor.)

Ask by Coles Murray. in the United States
Mar 19,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The quotient is \( 5x + 4 \) and the remainder is \( 1 \). So, \[ \left(10x^2+3x-3\right) \div (2x-1) = 5x+4 + \frac{1}{2x-1} \]

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Bonus Knowledge

To divide \( 10\mathrm{x}^2 + 3\mathrm{x} - 3 \) by \( 2\mathrm{x} - 1 \) using long division, follow these steps: 1. Divide the leading term of the dividend \( 10\mathrm{x}^2 \) by the leading term of the divisor \( 2\mathrm{x} \) to get \( 5\mathrm{x} \). This is the first term of the quotient \( \mathrm{q}(\mathrm{x}) \). 2. Multiply \( 5\mathrm{x} \) by \( 2\mathrm{x} - 1 \): \( 5\mathrm{x}(2\mathrm{x} - 1) = 10\mathrm{x}^2 - 5\mathrm{x} \). 3. Subtract this from the original polynomial: \( (10\mathrm{x}^2 + 3\mathrm{x} - 3) - (10\mathrm{x}^2 - 5\mathrm{x}) = 8\mathrm{x} - 3 \). 4. Now, repeat the process. Divide the leading term \( 8\mathrm{x} \) by \( 2\mathrm{x} \) to get \( 4 \) (the next term of the quotient). 5. Multiply \( 4 \) by \( 2\mathrm{x} - 1 \): \( 4(2\mathrm{x} - 1) = 8\mathrm{x} - 4 \). 6. Subtract these: \( (8\mathrm{x} - 3) - (8\mathrm{x} - 4) = 1 \). Now, we have the entire long division completed. The quotient \( \mathrm{q}(\mathrm{x}) = 5\mathrm{x} + 4 \) and the remainder \( \mathrm{r}(\mathrm{x}) = 1 \). Finally, we can express the result as: \[ (10 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}-3) = (2 \mathrm{x}-1)(5\mathrm{x} + 4) + 1 \] So, the answer is: \[ \left(10 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}-3\right)+(2 \mathrm{x}-1)=5\mathrm{x}+4+\frac{1}{2\mathrm{x}-1} \]

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad