RAREAS de ejercitación Resuelve en tu cuaderno las si- guientes inecuaciones: a. \( x^{2}+3 x+2<0 \) b. \( 3 x^{2}-9 x+6>0 \) c. \( 5 x^{2}-8 x+3<0 \) d. \( 8 x^{2}+14 x<-6 \) e. \( 2 x^{2}+3 x-4 \leq 0 \) f. \( 4 x^{2}+7 x-3 \geq 0 \)

Para la inecuación \( x^{2}+3 x+2<0 \), primero encontramos las raíces de la ecuación \( x^{2}+3 x+2=0 \). Esto se puede factorizar como \( (x+1)(x+2)=0 \), lo que da raíces en \( x = -1 \) y \( x = -2 \). Al hacer un análisis de signos, encontramos que la inecuación es válida para \( -2 < x < -1 \). Para la inecuación \( 3 x^{2}-9 x+6>0 \), se puede simplificar dividiendo todo entre 3, obteniendo \( x^{2}-3 x+2>0 \), que se factoriza como \( (x-1)(x-2)>0 \). Esto se cumple en los intervalos \( (-\infty, 1) \) y \( (2, \infty) \). Ahora, examinemos la inecuación \( 5 x^{2}-8 x+3<0 \). Las raíces se obtienen directamente de la fórmula cuadrática, resultando en \( x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{10} \) o \( x = 1 \) y \( x = \frac{3}{5} \). La inecuación es negativa entre las raíces, por lo que \( \frac{3}{5} < x < 1 \). Para \( 8 x^{2}+14 x < -6 \), sumamos 6 en ambos lados, resultando en \( 8 x^{2}+14 x + 6 < 0 \). Al aplicar la fórmula cuadrática, encontramos las raíces y verificamos el signo, que resulta en un rango dependiendo de la discriminante. Continuamos con \( 2 x^{2}+3 x-4 \leq 0 \). Utilizando la fórmula cuadrática, encontramos raíces en \( x = 1 \) y \( x = -2 \), con un intervalo donde es menor o igual a cero. Finalmente, al resolver \( 4 x^{2}+7 x-3 \geq 0 \), buscamos las raíces, y determinar los intervalos donde la parábola es positiva. La solución se basa en analizar los signos de las funciones cuadráticas en los intervalos definidos por las raíces encontradas.