3. Un terreno de forma triangular tiene 300 pies de base por 200 pies de altura. ¿Cuál es la magnitudde su área en \( \mathrm{m}^{2} \) ? 4. En un hospital, a un paciente de 1100 lb de peso se le están suministrando diariamente 4.500 mgde insulina. ¿Cuántos mg de insulina por kilogramo de peso se le están suministrando?

Para resolver el primer problema, primero necesitamos encontrar el área de un triángulo. La fórmula para el área de un triángulo es: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \] Dado que la base del terreno es de 300 pies y la altura es de 200 pies, podemos sustituir estos valores en la fórmula para encontrar el área en pies cuadrados. \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 300 \times 200 \] Ahora, para convertir el área de pies cuadrados a metros cuadrados, necesitamos recordar que 1 pie es igual a aproximadamente 0.3048 metros. Por lo tanto, podemos convertir el área de pies cuadrados a metros cuadrados multiplicando por el factor de conversión. \[ \text{Área en metros cuadrados} = \text{Área en pies cuadrados} \times (0.3048)^2 \] Vamos a calcular el área en metros cuadrados. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{1}{2}\times 300\times 200\times 0.3048^{2}\) - step1: Convert the expressions: \(\frac{1}{2}\times 300\times 200\left(\frac{381}{1250}\right)^{2}\) - step2: Multiply the terms: \(30000\left(\frac{381}{1250}\right)^{2}\) - step3: Simplify: \(30000\times \frac{381^{2}}{1250^{2}}\) - step4: Rewrite the expression: \(1250\times 24\times \frac{381^{2}}{1250^{2}}\) - step5: Reduce the numbers: \(12\times \frac{381^{2}}{625}\) - step6: Multiply: \(\frac{12\times 381^{2}}{625}\) El área del terreno en metros cuadrados es aproximadamente 2787.09 metros cuadrados. Ahora, vamos a resolver el segundo problema. Dado que el paciente pesa 1100 libras y se le están suministrando 4500 mg de insulina diariamente, necesitamos encontrar cuántos mg de insulina por kilogramo de peso se le están suministrando. Primero, convertimos el peso del paciente de libras a kilogramos. Sabemos que 1 libra es igual a aproximadamente 0.453592 kilogramos. Por lo tanto, podemos convertir el peso del paciente de libras a kilogramos multiplicando por el factor de conversión. \[ \text{Peso en kilogramos} = \text{Peso en libras} \times 0.453592 \] Luego, podemos encontrar cuántos mg de insulina por kilogramo de peso se le están suministrando dividiendo la cantidad total de insulina suministrada por el peso del paciente en kilogramos. \[ \text{Insulina por kilogramo de peso} = \frac{\text{Insulina suministrada}}{\text{Peso en kilogramos}} \] Vamos a calcular cuántos mg de insulina por kilogramo de peso se le están suministrando. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{4500}{\left(1100\times 0.453592\right)}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{4500}{1100\times 0.453592}\) - step2: Multiply the numbers: \(\frac{4500}{498.9512}\) - step3: Convert the expressions: \(\frac{4500}{\frac{623689}{1250}}\) - step4: Multiply by the reciprocal: \(4500\times \frac{1250}{623689}\) - step5: Multiply: \(\frac{4500\times 1250}{623689}\) - step6: Multiply: \(\frac{5625000}{623689}\) El paciente está recibiendo aproximadamente 9.02 mg de insulina por kilogramo de peso.