Eercicio 1. Encuentra la ecuación de la recta secante que pasa por la curva \( y=x^{2}-x \) La ecuación de la recta: solucioin:

Para encontrar la ecuación de la recta secante que pasa por la curva \( y=x^{2}-x \), necesitamos dos puntos. Si elegimos \( x_1 = a \) y \( x_2 = b \), entonces los puntos en la curva son \( (a, a^2 - a) \) y \( (b, b^2 - b) \). La pendiente de la secante se calcula como \( m = \frac{(b^2 - b) - (a^2 - a)}{b-a} \). La ecuación de la recta secante será \( y - (a^2 - a) = m(x - a) \). Para resolver esto de manera efectiva, asegúrate de elegir valores para \( a \) y \( b \) que hagan el cálculo más simple. Por ejemplo, seleccionar \( a = 0 \) y \( b = 1 \) da como resultado la pendiente \( m = -1 \), haciendo que la ecuación de la secante sea \( y = -x \). ¡Diviértete experimentando con diferentes puntos y observa cómo cambia la recta! Si te interesa profundizar en el tema de las secantes y tangentes, no dudes en ver el concepto de derivadas, que ofrece un enfoque más cercano a la pendiente de la curva en un punto específico, comparado con la secante que aborda dos puntos. También, explora otras funciones como \( x^3 \) o incluso funciones trigonométricas para ver cómo se comportan sus secantes en diferentes intervalos. ¡Las matemáticas son un viaje emocionante!