19. En una empresa se diseñan y venden agendas artesanales. Se proyecta que las ganancias de este mes estén dadas por la expresión \( \mathrm{G}(x)=25.000 x+5.000 .000 \) donde \( x \) corresponde al número de unidades. El gerente desea saber cuál debe ser el número de unidades a vender este mes para que las ganancias sean mayores a \( \$ 10.000 .000 \), por lo que propone la expresión \[ 25.000 x+5.000 .000>10.000 .000 \] Qué característica tiene el mínimo valor que toma \( x \) para cumplir la desigualdad? \( \begin{array}{ll}\text { A. Múltiplo de } 100 & \text { B. Múltiplo de } 1.000 . \\ \text { C. Divisor de } 100 . & \text { D. Divisor de } 1.000\end{array} \)

Para resolver el problema, comenzaremos por analizar la desigualdad dada: \[ 25.000 x + 5.000.000 > 10.000.000 \] ### Paso 1: Simplificar la desigualdad Restamos \(5.000.000\) de ambos lados de la desigualdad: \[ 25.000 x > 10.000.000 - 5.000.000 \] Esto se simplifica a: \[ 25.000 x > 5.000.000 \] ### Paso 2: Despejar \(x\) Ahora, dividimos ambos lados de la desigualdad por \(25.000\): \[ x > \frac{5.000.000}{25.000} \] ### Paso 3: Calcular el valor de \(x\) Realizamos la división: \[ x > 200 \] ### Paso 4: Característica del mínimo valor de \(x\) El mínimo valor que cumple la desigualdad es \(x = 201\) (ya que \(x\) debe ser mayor que \(200\)). Ahora, debemos determinar qué característica tiene este valor. - **A. Múltiplo de 100**: \(201\) no es múltiplo de \(100\). - **B. Múltiplo de 1.000**: \(201\) no es múltiplo de \(1.000\). - **C. Divisor de 100**: \(201\) no es divisor de \(100\). - **D. Divisor de 1.000**: \(201\) no es divisor de \(1.000\). Ninguna de las opciones parece ser correcta para el valor mínimo \(x = 201\). Sin embargo, si consideramos que el gerente debe vender un número entero de unidades, el siguiente número entero que cumple la condición es \(x = 201\). ### Conclusión El mínimo valor que toma \(x\) para cumplir la desigualdad es \(201\), y no se ajusta a ninguna de las características dadas. Sin embargo, si se busca un número que sea un múltiplo o divisor, el valor más cercano que cumple con ser un múltiplo de \(100\) sería \(200\), pero no satisface la condición de ser mayor que \(200\). Por lo tanto, la respuesta correcta es que el mínimo valor de \(x\) no se ajusta a las opciones dadas.