14. Determine el régimen de flujo (critico, subcritico o supercritico) en un canal de 9 m de ancho con profundidades de \( 5 \mathrm{~m}, 5.5 \mathrm{~m} \) y 7 m , considerando un caudal de 9 \( \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} \).

**Paso 1. Determinar la velocidad promedio** En un canal rectangular, el área se calcula como \[ A = b \cdot h, \] donde \( b = 9 \, \mathrm{m} \) es el ancho del canal y \( h \) es la profundidad. La velocidad promedio \( V \) viene dada por \[ V = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{b \cdot h}, \] donde \( Q = 9 \, \mathrm{m}^3/\mathrm{s} \). **Paso 2. Cálculo del número de Froude** El número de Froude se define como \[ F = \frac{V}{\sqrt{g\,h}}, \] donde \( g \approx 9.81 \, \mathrm{m/s^2} \). Reemplazando \( V \) obtenemos \[ F = \frac{\frac{Q}{b \cdot h}}{\sqrt{g\,h}} = \frac{Q}{b \cdot h \cdot \sqrt{g\,h}} = \frac{Q}{b \cdot h^{3/2} \cdot \sqrt{g}}. \] **Paso 3. Evaluación para las tres profundidades** 1. **Para \( h = 5 \, \mathrm{m} \):** - Área: \[ A= 9\cdot5=45 \, \mathrm{m}^2. \] - Velocidad: \[ V=\frac{9}{45}=0.2 \, \mathrm{m/s}. \] - Velocidad crítica de referencia: \[ \sqrt{g\,h}=\sqrt{9.81\cdot5}\approx\sqrt{49.05}\approx7.0 \, \mathrm{m/s}. \] - Número de Froude: \[ F=\frac{0.2}{7.0}\approx0.0286. \] 2. **Para \( h = 5.5 \, \mathrm{m} \):** - Área: \[ A=9\cdot5.5=49.5 \, \mathrm{m}^2. \] - Velocidad: \[ V=\frac{9}{49.5}\approx0.1818 \, \mathrm{m/s}. \] - Velocidad crítica: \[ \sqrt{g\,h}=\sqrt{9.81\cdot5.5}\approx\sqrt{53.955}\approx7.345 \, \mathrm{m/s}. \] - Número de Froude: \[ F=\frac{0.1818}{7.345}\approx0.0248. \] 3. **Para \( h = 7 \, \mathrm{m} \):** - Área: \[ A=9\cdot7=63 \, \mathrm{m}^2. \] - Velocidad: \[ V=\frac{9}{63}\approx0.1429 \, \mathrm{m/s}. \] - Velocidad crítica: \[ \sqrt{g\,h}=\sqrt{9.81\cdot7}\approx\sqrt{68.67}\approx8.29 \, \mathrm{m/s}. \] - Número de Froude: \[ F=\frac{0.1429}{8.29}\approx0.0172. \] **Paso 4. Determinar el régimen de flujo** El régimen se clasifica de la siguiente manera: - Flujo subcrítico: \( F < 1 \). - Flujo crítico: \( F = 1 \). - Flujo supercrítico: \( F > 1 \). En todos los casos calculados se tiene \( F \ll 1 \): - Para \( h = 5 \, \mathrm{m} \), \( F \approx 0.0286 \). - Para \( h = 5.5 \, \mathrm{m} \), \( F \approx 0.0248 \). - Para \( h = 7 \, \mathrm{m} \), \( F \approx 0.0172 \). Por lo tanto, el flujo en el canal es \(\textbf{subcrítico}\) para las profundidades consideradas. **Respuesta final:** El régimen de flujo es subcrítico en un canal de \( 9 \, \mathrm{m} \) de ancho y profundidades de \( 5 \, \mathrm{m}, 5.5 \, \mathrm{m} \) y \( 7 \, \mathrm{m} \) con un caudal de \( 9 \, \mathrm{m^3/s} \).