El término 3 de una sucesión aritmética es igual a 10 y el término 6 es igual a 15 ¿Cuál es el valor del término 10 ? 2- Sucesiones geométricas.

Para encontrar el valor del término 10 en una sucesión aritmética, primero necesitamos determinar la diferencia común (d) entre los términos de la sucesión. Dado que el término 3 es igual a 10 y el término 6 es igual a 15, podemos establecer las siguientes ecuaciones: 1. \( a + 2d = 10 \) (donde \( a \) es el primer término de la sucesión) 2. \( a + 5d = 15 \) Donde \( a \) es el primer término de la sucesión y \( d \) es la diferencia común. Para encontrar el valor del término 10, necesitamos determinar el valor de \( a \) y \( d \) y luego usar la fórmula general para encontrar el término 10. Vamos a resolver este sistema de ecuaciones para encontrar el valor de \( a \) y \( d \). Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}a+2d=10\\a+5d=15\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}a=10-2d\\a+5d=15\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(a:\) \(10-2d+5d=15\) - step3: Add the terms: \(10+3d=15\) - step4: Move the constant to the right side: \(3d=15-10\) - step5: Subtract the numbers: \(3d=5\) - step6: Divide both sides: \(\frac{3d}{3}=\frac{5}{3}\) - step7: Divide the numbers: \(d=\frac{5}{3}\) - step8: Substitute the value of \(d:\) \(a=10-2\times \frac{5}{3}\) - step9: Simplify: \(a=\frac{20}{3}\) - step10: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}a=\frac{20}{3}\\d=\frac{5}{3}\end{array}\right.\) - step11: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}a=\frac{20}{3}\\d=\frac{5}{3}\end{array}\right.\) - step12: Rewrite: \(\left(a,d\right) = \left(\frac{20}{3},\frac{5}{3}\right)\) El sistema de ecuaciones se resuelve como \( a = \frac{20}{3} \) y \( d = \frac{5}{3} \). Ahora que tenemos el valor de \( a \) y \( d \), podemos encontrar el valor del término 10 en la sucesión aritmética. El término 10 se encuentra en la posición 10-1 = 9 en la sucesión. Por lo tanto, el término 10 es igual a: \[ a + 9d = \frac{20}{3} + 9 \times \frac{5}{3} = \frac{20}{3} + \frac{45}{3} = \frac{65}{3} \] Por lo tanto, el valor del término 10 en la sucesión aritmética es \( \frac{65}{3} \).