3. \( \left(z^{a} y^{2 b}\right)\left(4 z^{3 a+z} y^{5 b}\right)= \)
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To simplify the expression \( \left(z^{a} y^{2 b}\right)\left(4 z^{3 a+z} y^{5 b}\right) \), we can start by multiplying the coefficients and then combining the powers of like bases. First, we multiply the coefficients: - The coefficient results in \( 4 \). Next, we combine the powers of \( z \): - \( z^a \cdot z^{3a + z} = z^{a + 3a + z} = z^{4a + z} \). Now, for \( y \): - \( y^{2b} \cdot y^{5b} = y^{2b + 5b} = y^{7b} \). Putting it all together, we have: \[ 4 z^{4a + z} y^{7b} \] So, the final result is \( 4 z^{4a + z} y^{7b} \).
