\( \left(\frac{1}{8}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\right) \cdot 3-\frac{2}{5} \cdot\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{8}+2\right)= \) d. \( \left(\frac{7}{15}+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right) \cdot \frac{3}{4}-\frac{2}{3} \cdot\left(1-\frac{3}{8}+\frac{1}{5}\right)= \)

Um die beiden Ausdrücke zu berechnen, gehen wir Schritt für Schritt vor. ### Erster Ausdruck: \[ \left(\frac{1}{8}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\right) \cdot 3-\frac{2}{5} \cdot\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{8}+2\right) \] 1. Berechnen wir zuerst den inneren Ausdruck: \[ \frac{1}{8} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6} \] Um diese Brüche zu addieren und zu subtrahieren, finden wir den gemeinsamen Nenner. Der kleinste gemeinsame Nenner von 8, 4 und 6 ist 24. \[ \frac{1}{8} = \frac{3}{24}, \quad \frac{3}{4} = \frac{18}{24}, \quad \frac{5}{6} = \frac{20}{24} \] Also: \[ \frac{1}{8} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6} = \frac{3}{24} + \frac{18}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24} \] 2. Jetzt multiplizieren wir mit 3: \[ \left(\frac{1}{24}\right) \cdot 3 = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \] 3. Nun berechnen wir den zweiten inneren Ausdruck: \[ \frac{5}{4} - \frac{1}{8} + 2 \] Der gemeinsame Nenner ist wieder 8: \[ \frac{5}{4} = \frac{10}{8}, \quad 2 = \frac{16}{8} \] Also: \[ \frac{5}{4} - \frac{1}{8} + 2 = \frac{10}{8} - \frac{1}{8} + \frac{16}{8} = \frac{25}{8} \] 4. Jetzt multiplizieren wir mit \(-\frac{2}{5}\): \[ -\frac{2}{5} \cdot \frac{25}{8} = -\frac{50}{40} = -\frac{5}{4} \] 5. Schließlich setzen wir alles zusammen: \[ \frac{1}{8} - \left(-\frac{5}{4}\right) = \frac{1}{8} + \frac{5}{4} \] Der gemeinsame Nenner ist 8: \[ \frac{5}{4} = \frac{10}{8} \] Also: \[ \frac{1}{8} + \frac{10}{8} = \frac{11}{8} \] ### Zweiter Ausdruck: \[ \left(\frac{7}{15}+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right) \cdot \frac{3}{4}-\frac{2}{3} \cdot\left(1-\frac{3}{8}+\frac{1}{5}\right) \] 1. Berechnen wir den inneren Ausdruck: \[ \frac{7}{15} + \frac{1}{3} - \frac{2}{5} \] Der gemeinsame Nenner ist 15: \[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \] Also: \[ \frac{7}{15} + \frac{5}{15} - \frac{6}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \] 2. Jetzt multiplizieren wir mit \(\frac{3}{4}\): \[ \left(\frac{2}{5}\right) \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \] 3. Nun berechnen wir den zweiten inneren Ausdruck: \[ 1 - \frac{3}{8} + \frac{1}{5} \] Der gemeinsame Nenner ist 40: \[ 1 = \frac{40}{40}, \quad \frac{3}{8} = \frac{15}{40}, \quad \frac{1}{5} = \frac{8}{40} \] Also: \[ 1 - \frac{3}{8} + \frac{1}{5} = \frac{40}{40} - \frac{15}{40} + \frac{8}{40} = \frac{33}{40} \] 4. Jetzt multiplizieren wir mit \(-\frac{2}{3}\): \[ -\frac{2}{3} \cdot \frac{33}{40} = -\frac{66}{120} = -\frac{11}{20} \] 5. Schließlich setzen wir alles zusammen: \[ \frac{3}{10} - \left(-\frac{11}{20}\right) = \frac{3}{10} + \frac{11}{20} \] Der gemeinsame Nenner ist 20: \[ \frac{3}{10} = \frac{6}{20} \] Also: \[ \frac{6}{20} + \frac{11}{20} = \frac{17}{20} \] ### Endergebnisse: Der erste Ausdruck ergibt \(\frac{11}{8}\) und der zweite Ausdruck ergibt \(\frac{17}{20}\).