870 TL,\( \$ \) ve 9 yaslarındaki üç kardeşe yaşlaŕ ile ters orantılı olarak dağtılıyor. Buna göre, en kücük kardeş kaç TL almıstır? \( \begin{array}{llll}\text { A) } 360 & \text { B) } 300 & \text { C) } 270 & \text { D) } 240\end{array} \)

\[ \text{Kardeşlerin yaşları } 6,\ 8,\ \text{ve } 9 \text{ olacak şekilde kabul edelim.} \] \[ \text{Ters orantılı dağıtımda, her kardeşe verilen miktar } M \text{, yaşının tersine orantılıdır, yani: } M = \frac{k}{\text{yaş}}, \] \[ \text{burada } k \text{ ortak orandır.} \] \[ \text{Dolayısıyla, 6, 8 ve 9 yaşındaki kardeşlere verilen miktarlar sırasıyla } \frac{k}{6},\ \frac{k}{8},\ \frac{k}{9} \text{ TL'dir.} \] \[ \text{Toplam para } 870 \text{ TL olduğuna göre:} \] \[ \frac{k}{6}+\frac{k}{8}+\frac{k}{9}=870 \] \[ \text{Ortak payda olarak } 72 \text{ alalım:} \] \[ \frac{12k}{72}+\frac{9k}{72}+\frac{8k}{72}=\frac{29k}{72}=870 \] \[ \text{Buradan } k=\frac{870\times72}{29}. \] \[ 870\times72=62640,\quad\text{dolayısıyla } k=\frac{62640}{29}=2160. \] \[ \text{En küçük kardeş