Pregunta
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
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La integral de \( \frac{1}{x-4} \) con respecto a \( x \) es \( \ln{\left|x-4\right|} + C \), donde \( C \) es la constante de integración.
Solución
```markdown
# Solución Paso a Paso
Dada la integral:
\[
\int \frac{1}{x-4} \, dx
\]
## Paso 1: Reconocer la Forma de la Integral
Observamos que la integral tiene la forma:
\[
\int \frac{1}{x-a} \, dx
\]
donde \( a = 4 \).
## Paso 2: Aplicar la Fórmula de la Integral
Sabemos que la integral:
\[
\int \frac{1}{x-a} \, dx = \ln{\left|x-a\right|} + C
\]
donde \( C \) es la constante de integración.
## Paso 3: Sustituir \( a = 4 \)
Sustituyendo \( a = 4 \) en la fórmula, obtenemos:
\[
\int \frac{1}{x-4} \, dx = \ln{\left|x-4\right|} + C
\]
## Respuesta Final
\[
\boxed{\int \frac{1}{x-4} \, dx = \ln{\left|x-4\right|} + C}
\]
```
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
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Explicar 
Simplifique esta solución The Deep Dive
Ah, the integral \( \int \frac{1}{x-4} dx \) is a classic! This integral can be solved using the natural logarithm. The solution is \( \ln|x-4| + C \), where \( C \) is the constant of integration. So when you see a fraction where the numerator is a constant, think of the natural log—it’s your trusty friend! Now, just imagine if you could take your math knowledge into a coffee shop chat! You could share how this integral relates to the behavior of functions. For instance, as \( x \) approaches 4, the function \( \frac{1}{x-4} \) shoots up to infinity, creating a vertical asymptote. That’s the kind of curveball that makes calculus fun and unpredictable, like life itself!
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