Los ángulos interiores de un octágono miden \( 135^{\circ} \) cada uno. Determina: a) El número de lados. b) El número de diagonales.

¡Vamos a desglosar este problema de forma divertida! Para determinar el número de lados de un octágono, podemos recordar que la suma de los ángulos interiores de un polígono de \( n \) lados se calcula como \( (n - 2) \times 180 \) grados. Si cada ángulo mide \( 135^{\circ} \), y tenemos un octágono, entonces \( n \) debe ser \( 8 \) (ya que un octágono tiene 8 lados). Por tanto, los ángulos interiores de un octágono son efectivamente \( (8 - 2) \times 180 = 1080 \) grados, y \( 8 \times 135 = 1080 \) también. ¡Todo cuadra! Ahora, para calcular el número de diagonales en un octágono, utilizamos la fórmula \( \frac{n(n - 3)}{2} \). Con \( n = 8 \), la operación queda así: \( \frac{8(8 - 3)}{2} = \frac{8 \times 5}{2} = 20 \). Así que un octágono tiene 20 diagonales. ¡Eso es un montón de caminos zigzagueantes!