Solucion de ec (1) $$ 8 x+4 y=14 $$ (2) $$ 3 x-5 y=10 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**1. Escribir el sistema de ecuaciones**

El sistema es:
$$
\begin{aligned}
(1)&\quad 8x + 4y = 14, \
(2)&\quad 3x - 5y = 10.
\end{aligned}
$$

**2. Despejar $$ y $$ en la ecuación (1)**

Aislamos $$ y $$ en la ecuación (1):

$$
8x + 4y = 14 \quad \Longrightarrow \quad 4y = 14 - 8x \quad \Longrightarrow \quad y = \frac{14 - 8x}{4} = \frac{7 - 4x}{2}.
$$

**3. Sustituir la expresión de $$ y $$ en la ecuación (2)**

Sustituimos $$ y = \frac{7 - 4x}{2} $$ en la ecuación (2):

$$
3x - 5\left(\frac{7 - 4x}{2}\right) = 10.
$$

**4. Resolver la ecuación resultante para $$ x $$**

Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2 para eliminar el denominador:

$$
2\left(3x\right) - 5\left(7 - 4x\right) = 2 \cdot 10,
$$
$$
6x - \left(35 - 20x\right) = 20.
$$

Distribuimos el signo negativo:

$$
6x - 35 + 20x = 20.
$$

Juntamos los términos semejantes:

$$
26x - 35 = 20.
$$

Aislamos $$ x $$:

$$
26x = 20 + 35 = 55 \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{55}{26}.
$$

**5. Sustituir $$ x $$ en la expresión de $$ y $$**

Utilizamos la expresión $$ y = \frac{7 - 4x}{2} $$:

$$
y = \frac{7 - 4\left(\frac{55}{26}\right)}{2}.
$$

Calculamos $$ 4\left(\frac{55}{26}\right) = \frac{220}{26} $$.

Expresamos 7 como fracción con denominador 26:

$$
7 = \frac{182}{26}.
$$

Entonces tenemos:

$$
y = \frac{\frac{182}{26} - \frac{220}{26}}{2} = \frac{\frac{-38}{26}}{2} = \frac{-38}{52}.
$$

Simplificamos dividiendo numerador y denominador entre 2:

$$
y = -\frac{19}{26}.
$$

**6. Solución final**

Se obtiene que la solución del sistema es:

$$
x = \frac{55}{26}, \quad y = -\frac{19}{26}.
$$
La solución del sistema de ecuaciones es $$ x = \frac{55}{26} $$ y $$ y = -\frac{19}{26} $$.

Solucion de ec (1) \( 8 x+4 y=14 \) (2) \( 3 x-5 y=10 \)