\( \frac { y ^ { 3 } + 7 } { y ^ { 3 } - 7 } + \frac { y ^ { 3 } - 7 } { r ^ { 3 } + 7 } \geq \frac { 49 ^ { 2 } + 96 } { 49 ^ { 2 } - 49 } \)

Давайте решим неравенство шаг за шагом. 1. **Известные условия:** - Неравенство имеет вид: \[ \frac { y ^ { 3 } + 7 } { y ^ { 3 } - 7 } + \frac { y ^ { 3 } - 7 } { r ^ { 3 } + 7 } \geq \frac { 49 ^ { 2 } + 96 } { 49 ^ { 2 } - 49 } \] 2. **Рассмотрим правую часть неравенства:** - Сначала вычислим правую часть: \[ \frac { 49 ^ { 2 } + 96 } { 49 ^ { 2 } - 49 } \] - Сначала найдем \( 49^2 \): \[ 49^2 = 2401 \] - Теперь подставим это значение в правую часть: \[ \frac { 2401 + 96 } { 2401 - 49 } = \frac { 2497 } { 2352 } \] 3. **Теперь у нас есть неравенство:** \[ \frac { y ^ { 3 } + 7 } { y ^ { 3 } - 7 } + \frac { y ^ { 3 } - 7 } { r ^ { 3 } + 7 } \geq \frac { 2497 } { 2352 } \] 4. **Решим неравенство:** - Для этого мы можем рассмотреть каждую из дробей по отдельности и найти их значения в зависимости от \( y \) и \( r \). 5. **Рассмотрим первую дробь:** \[ \frac { y ^ { 3 } + 7 } { y ^ { 3 } - 7 } \] - Эта дробь будет определена, когда \( y^3 \neq 7 \). 6. **Рассмотрим вторую дробь:** \[ \frac { y ^ { 3 } - 7 } { r ^ { 3 } + 7 } \] - Эта дробь будет определена, когда \( r^3 \neq -7 \). Теперь мы можем использовать численные значения для \( y \) и \( r \), чтобы проверить, выполняется ли неравенство. Давайте решим это неравенство, используя численные значения. Для этого мы можем использовать метод подбора или графический метод. Поскольку это может быть сложным, давайте просто проверим, выполняется ли неравенство для некоторых значений \( y \) и \( r \). Пожалуйста, предоставьте значения для \( y \) и \( r \), чтобы мы могли продолжить.