10. Вычислить (Баллов: 1)* $$ \arcsin \left(\cos \frac{49 \pi}{6}\right) $$ $$ \frac{\pi}{6} $$ $$ \frac{\pi}{3} $$ $$ \frac{\pi}{4} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Представим угол $$ \frac{49\pi}{6} $$ в виде суммы кратного $$ 2\pi $$ и остатка:
$$
\frac{49\pi}{6} = 8\pi + \frac{\pi}{6}
$$
Так как функция $$ \cos $$ периодична с периодом $$ 2\pi $$, то:
$$
\cos\frac{49\pi}{6} = \cos\frac{\pi}{6}
$$

2. Вычисляем $$ \cos\frac{\pi}{6} $$:
$$
\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$

3. Необходимо найти значение:
$$
\arcsin\left(\cos\frac{49\pi}{6}\right) = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
$$
Так как $$ \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ и угол $$ \frac{\pi}{3} $$ лежит в области главных значений функции $$ \arcsin $$ (то есть в интервале $$ \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right] $$), получаем:
$$
\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{3}
$$

Ответ: $$ \frac{\pi}{3} $$.
Ответ: $$ \frac{\pi}{3} $$.

Вычислить (Баллов: 1)*

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Trigonometry Questions