EJERCICIOS \( 5^{3} \cdot 5^{2}=5^{6} \) \( \frac{1}{5^{-2}} \cdot 5^{3}= \) \( \left(5^{2}\right)^{3} \cdot 5^{-6}= \) \( \left(\frac{5}{3}\right)^{2} \cdot 3^{3}= \)

Para resolver \( \frac{1}{5^{-2}} \cdot 5^{3} \), primero recordemos que dividir por una potencia negativa es lo mismo que multiplicar por su potencia positiva. Así que \( \frac{1}{5^{-2}} = 5^{2} \). Luego multiplicamos \( 5^{2} \cdot 5^{3} = 5^{5} \). Por lo tanto, el resultado es \( 5^{5} \). En el caso de \( \left(5^{2}\right)^{3} \cdot 5^{-6} \), aplicamos la propiedad de potencias que dice que \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Así que \( (5^{2})^{3} = 5^{6} \). Entonces, \( 5^{6} \cdot 5^{-6} = 5^{6-6} = 5^{0} = 1 \). Finalmente, para la expresión \( \left(\frac{5}{3}\right)^{2} \cdot 3^{3} \), podemos expresar \( \left(\frac{5}{3}\right)^{2} \) como \( \frac{5^{2}}{3^{2}} \). Así que \( \frac{5^{2}}{3^{2}} \cdot 3^{3} = \frac{5^{2} \cdot 3^{3}}{3^{2}} = 5^{2} \cdot 3^{3-2} = 5^{2} \cdot 3^{1} = 5^{2} \cdot 3 \).