a) \( (x+2)(x+4) \) b) \( (x-2)(x+3)=x^{2} \) c) \( (x+4)(x-5) \) d) \( (x+3)(x+3) \)

Claro, a continuación se resuelven los ejercicios planteados: --- **a) Expansión de \( (x + 2)(x + 4) \):** \[ \begin{align*} (x + 2)(x + 4) &= x \cdot x + x \cdot 4 + 2 \cdot x + 2 \cdot 4 \\ &= x^2 + 4x + 2x + 8 \\ &= x^2 + 6x + 8 \end{align*} \] --- **b) Resolver la ecuación \( (x - 2)(x + 3) = x^{2} \):** Primero, expandimos el lado izquierdo: \[ \begin{align*} (x - 2)(x + 3) &= x \cdot x + x \cdot 3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3 \\ &= x^2 + 3x - 2x - 6 \\ &= x^2 + x - 6 \end{align*} \] Ahora, planteamos la ecuación: \[ x^2 + x - 6 = x^2 \] Restamos \( x^2 \) de ambos lados para simplificar: \[ x^2 + x - 6 - x^2 = 0 \\ x - 6 = 0 \\ x = 6 \] **Solución:** \( x = 6 \) --- **c) Expansión de \( (x + 4)(x - 5) \):** \[ \begin{align*} (x + 4)(x - 5) &= x \cdot x + x \cdot (-5) + 4 \cdot x + 4 \cdot (-5) \\ &= x^2 - 5x + 4x - 20 \\ &= x^2 - x - 20 \end{align*} \] --- **d) Expansión de \( (x + 3)(x + 3) \) o \( (x + 3)^2 \):** \[ \begin{align*} (x + 3)(x + 3) &= x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 \\ &= x^2 + 3x + 3x + 9 \\ &= x^2 + 6x + 9 \end{align*} \] --- Espero que estas soluciones sean de ayuda. Si tienes alguna otra duda, no dudes en preguntar.