(11) Escribe dos intervalos que cumplan la condición que se enuncia en cada caso. a. Su intersección es vacía. b. Su intersección es un único punto. c. Su unión es el conjunto de todos los números reales. d. Su diferencia simétrica es vacía. e. Su complemento es \( (-\infty,-2) \cup[3,+\infty) \).

Para resolver el problema, vamos a definir dos intervalos que cumplan con cada una de las condiciones dadas. ### a. Su intersección es vacía. Para que la intersección de dos intervalos sea vacía, deben estar separados. Por ejemplo: - Intervalo 1: \( (1, 2) \) - Intervalo 2: \( (3, 4) \) ### b. Su intersección es un único punto. Para que la intersección de dos intervalos sea un único punto, deben tocarse en un solo extremo. Por ejemplo: - Intervalo 1: \( (1, 3) \) - Intervalo 2: \( (3, 5) \) ### c. Su unión es el conjunto de todos los números reales. Para que la unión de dos intervalos sea el conjunto de todos los números reales, uno de los intervalos debe extenderse hasta el infinito en una dirección y el otro en la dirección opuesta. Por ejemplo: - Intervalo 1: \( (-\infty, 0) \) - Intervalo 2: \( (0, +\infty) \) ### d. Su diferencia simétrica es vacía. La diferencia simétrica de dos conjuntos es vacía si ambos conjuntos son iguales. Por ejemplo: - Intervalo 1: \( (1, 3) \) - Intervalo 2: \( (1, 3) \) ### e. Su complemento es \( (-\infty,-2) \cup[3,+\infty) \). El complemento de un intervalo \( I \) en los números reales es el conjunto de todos los números reales que no están en \( I \). Para que el complemento sea \( (-\infty,-2) \cup[3,+\infty) \), el intervalo debe ser \( [-2, 3] \). Por lo tanto: - Intervalo: \( [-2, 3] \) ### Resumen de los intervalos: a. \( (1, 2) \) y \( (3, 4) \) b. \( (1, 3) \) y \( (3, 5) \) c. \( (-\infty, 0) \) y \( (0, +\infty) \) d. \( (1, 3) \) y \( (1, 3) \) e. \( [-2, 3] \)