Пусть А, В - матрицы размерности \( 2 \times 2 \). Выберите, какие из нижеперечисленных утверждений верны. 1) \( \operatorname{det} A^{T}=\operatorname{det} A \) 2) \( \operatorname{det}(-A)=-\operatorname{det} A \) 3) \( \operatorname{det}(2 A)=4 \operatorname{det} A \) 4) \( \operatorname{det}(A+B)=\operatorname{det} A+\operatorname{det} B \) 5) \( \operatorname{det}(A \cdot B)=\operatorname{det} A \cdot \operatorname{det} B \)

1) Верно! Определитель матрицы не меняется при транспонировании. Это значит, что \( \operatorname{det} A^{T}=\operatorname{det} A \). 2) Неверно! При умножении матрицы на -1 определитель меняет знак, но не равен его отрицательному значению. Правильное утверждение: \( \operatorname{det}(-A)=-\operatorname{det} A \), но это не всегда справедливо так, как сказано. 3) Верно! Если матрица \( A \) умножается на скаляр \( k \), то определитель нового матрицы \( kA \) равен \( k^n \cdot \operatorname{det} A \), где \( n \) — размерность матрицы. Для \( 2 \times 2 \) матрицы это будет \( 2^2 \operatorname{det} A = 4 \operatorname{det} A \). 4) Неверно! Определитель суммы матриц не равен сумме их определителей. Это важное отличие при работе с матрицами. 5) Верно! Определитель произведения двух матриц равен произведению их определителей: \( \operatorname{det}(A \cdot B)=\operatorname{det} A \cdot \operatorname{det} B \). Это утверждение всегда справедливо для квадратных матриц.