Si se tienen 345 gr de hielo a una temperatura de \( -15^{\circ} \mathrm{C} \), que cantidad de calor será necesario suministrarle para convertirse en vapor a \( 125^{\circ} \mathrm{C} \).

1. Calentar el hielo de \(-15^{\circ}\mathrm{C}\) hasta \(0^{\circ}\mathrm{C}\):   La cantidad de calor necesaria es \[ Q_1 = m \, c_{\text{hielo}} \, \Delta T = 345\,\text{g} \times 2.1\,\frac{\text{J}}{\text{g}\cdot^{\circ}\text{C}} \times (0 - (-15)) = 345 \times 2.1 \times 15. \] Calculamos: \[ 2.1 \times 15 = 31.5 \quad \Longrightarrow \quad Q_1 = 345 \times 31.5 = 10867.5\,\text{J}. \] 2. Fusión del hielo a \(0^{\circ}\mathrm{C}\) (cambio de fase de sólido a líquido):   La cantidad de calor necesaria es \[ Q_2 = m \, L_f = 345\,\text{g} \times 334\,\frac{\text{J}}{\text{g}} = 115230\,\text{J}, \] donde \(L_f\) es el calor latente de fusión. 3. Calentar el agua de \(0^{\circ}\mathrm{C}\) a \(100^{\circ}\mathrm{C}\):   La cantidad de calor necesaria es \[ Q_3 = m \, c_{\text{agua}} \, \Delta T = 345\,\text{g} \times 4.18\,\frac{\text{J}}{\text{g}\cdot^{\circ}\text{C}} \times (100 - 0) = 345 \times 4.18 \times 100. \] Calculamos: \[ 4.18 \times 100 = 418 \quad \Longrightarrow \quad Q_3 = 345 \times 418 = 144210\,\text{J}. \] 4. Vaporización del agua a \(100^{\circ}\mathrm{C}\) (cambio de fase de líquido a vapor):   La cantidad de calor necesaria es \[ Q_4 = m \, L_v = 345\,\text{g} \times 2260\,\frac{\text{J}}{\text{g}} = 345 \times 2260 = 779700\,\text{J}, \] donde \(L_v\) es el calor latente de vaporización. 5. Calentar el vapor de \(100^{\circ}\mathrm{C}\) hasta \(125^{\circ}\mathrm{C}\):   La cantidad de calor necesaria es \[ Q_5 = m \, c_{\text{vapor}} \, \Delta T = 345\,\text{g} \times 2.0\,\frac{\text{J}}{\text{g}\cdot^{\circ}\text{C}} \times (125 - 100) = 345 \times 2.0 \times 25. \] Calculamos: \[ 2.0 \times 25 = 50 \quad \Longrightarrow \quad Q_5 = 345 \times 50 = 17250\,\text{J}. \] Sumando todas las cantidades de calor: \[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5. \] Sustituyendo los valores: \[ Q_{\text{total}} = 10867.5\,\text{J} + 115230\,\text{J} + 144210\,\text{J} + 779700\,\text{J} + 17250\,\text{J}. \] Realicemos la suma paso a paso: \[ 10867.5 + 115230 = 126097.5\,\text{J}, \] \[ 126097.5 + 144210 = 270307.5\,\text{J}, \] \[ 270307.5 + 779700 = 1050007.5\,\text{J}, \] \[ 1050007.5 + 17250 = 1067257.5\,\text{J}. \] Por lo tanto, la cantidad total de calor necesaria es aproximadamente \[ Q_{\text{total}} \approx 1.07 \times 10^{6}\,\text{J}. \]