5. Nicolás mide \( 1,50 \mathrm{~m} \). de altura, se encuentra a \( 1,20 \mathrm{~m} \). de un poste que tiene encendida su luminaria a 3 m . del suelo, ¿cuall es el largo de la sombra que proyecta Nicolás?

Para calcular el largo de la sombra que proyecta Nicolás, podemos utilizar la semejanza de triángulos. La altura de Nicolás es de 1,50 m y está a una distancia de 1,20 m del poste. La altura del poste es de 3 m. Podemos establecer la siguiente proporción: \[ \frac{\text{altura de Nicolás}}{\text{sombra de Nicolás}} = \frac{\text{altura del poste}}{\text{distancia total (sombra + distancia a Nicolás)}} \] Sea \( x \) el largo de la sombra de Nicolás. Entonces, la distancia total es \( x + 1,20 \) m. Sustituyendo los valores: \[ \frac{1,50}{x} = \frac{3}{x + 1,20} \] Resolvemos la proporción cruzada: \[ 1,50(x + 1,20) = 3x \] Expandimos: \[ 1,50x + 1,80 = 3x \] Ahora agrupamos términos con \( x \): \[ 1,80 = 3x - 1,50x \] \[ 1,80 = 1,50x \] Despejamos \( x \): \[ x = \frac{1,80}{1,50} = 1,20 \, \text{m} \] Por lo tanto, la sombra que proyecta Nicolás mide \( 1,20 \, \text{m} \).