7. Dada la sucesión geométrica con \( a_{1}=3 \) y \( r=4 \), calcule \( S_{4} \).

Dado que la sucesión geométrica tiene primer término \( a_1 = 3 \) y razón \( r = 4 \), la suma de los primeros \( n \) términos se calcula con la fórmula: \[ S_n = a_1 \frac{r^n - 1}{r - 1} \] Para \( n = 4 \), sustituimos los valores: \[ S_4 = 3 \frac{4^4 - 1}{4 - 1} \] 1. Se calcula \( 4^4 \): \[ 4^4 = 256 \] 2. Se resta 1: \[ 256 - 1 = 255 \] 3. Se calcula el denominador: \[ 4 - 1 = 3 \] 4. Se realiza la división y se multiplica por \( a_1 \): \[ S_4 = 3 \times \frac{255}{3} = 255 \] Por lo tanto, la suma de los primeros 4 términos es: \[ S_4 = 255 \]