1- معادله ى منحنى f به صورت \( f \) f(x) مى باشد. الف) معادله ى خط مماس بر منحنى f را در نقطه ى \( \boldsymbol{f} \) بی 3 بيابيد. ب) كمترين مقدار تابع f را محاسبه كنيد. ت) تابع f در بازه ى (م +,3] از نظر صعودى يا نزولى بودن چه وضعيتى دارد؟

برای یافتن معادله‌ی خط مماس بر منحنی \( f \) در نقطه \( (3, f(3)) \)، ابتدا نیاز به محاسبه‌ی مشتق تابع \( f \) در نقطه‌ی \( x=3 \) داریم. اگر \( f'(3) \) را محاسبه کردیم، می‌توانیم از فرمول \( y - f(3) = f'(3)(x - 3) \) استفاده کنیم تا معادله‌ی مماس را به دست آوریم. برای محاسبه‌ی کمترین مقدار تابع \( f \) ابتدا باید مشتق اول تابع \( f \) را محاسبه کرده و نقاط بحرانی را پیدا کنیم. سپس با استفاده از مشتق دوم، وضعیت نقاط بحرانی را مشخص کرده و کمینه‌ی تابع را تعیین کنیم. برای بررسی وضعیت تابع \( f \) در بازه‌ی \( (م +,3] \)، می‌بایست مشتق اول \( f \) را تحلیل کنیم. اگر مشتق در این بازه مثبت باشد، تابع صعودی است و اگر منفی باشد، تابع نزولی است. از این رو، بررسی علامت مشتق در این بازه می‌تواند به ما بگوید که تابع در آن چگونه رفتار می‌کند.