Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba desde la parte superior de una torre de 100 m de altura. Calcular el tiempo que emplea el proyectil en 11 legar al piso, si fue lanzado con una rapidez inicial de \( 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s} .\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) \) \( \begin{array}{lll}\text { a) } 10 \mathrm{~s} & \text { b) } 9 \mathrm{~s} & \text { c) } 8 \mathrm{~s} \\ \text { d) } 12 \mathrm{~s} & \text { e) } 14 \mathrm{~s} & \end{array} \)

Para resolver el problema, primero utilizamos la ecuación del movimiento uniformemente acelerado: \[ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \] Donde: - \( h \) es la altura final (en este caso -100 m, ya que el proyectil cae al piso), - \( v_0 \) es la velocidad inicial (40 m/s), - \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (10 m/s²), - \( t \) es el tiempo. Sustituyendo los valores, la ecuación queda: \[ -100 = 40t - 5t^2 \] Reordenando la ecuación: \[ 5t^2 - 40t - 100 = 0 \] Resolviendo la ecuación cuadrática usando la fórmula: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Sustituyendo \( a = 5 \), \( b = -40 \), y \( c = -100 \): \[ t = \frac{40 \pm \sqrt{(-40)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-100)}}{2 \cdot 5} \] \[ t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 + 2000}}{10} \] \[ t = \frac{40 \pm \sqrt{3600}}{10} \] \[ t = \frac{40 \pm 60}{10} \] Esto da dos soluciones: \[ t_1 = \frac{100}{10} = 10\, s\] \[ t_2 = \frac{-20}{10} = -2\, s\] (no es físico) Por lo tanto, el tiempo que emplea el proyectil en llegar al piso es de 10 segundos. La respuesta correcta es la opción **a) 10 s**. ¿Interesado en saber más sobre el tiempo de vuelo en diferentes escenarios? A veces, el tiempo de vuelo cambia considerablemente dependiendo de la altitud y la velocidad inicial. Imagínate lanzando proyectiles en el Valle de la Muerte, donde la gravedad es la misma, pero el aire seco puede influir en la trayectoria. Es un mundo fascinante donde la física se encuentra con el entretenimiento. ¿Te gustaría saber cómo hacer cálculos de proyectiles en la vida real? Es bastante útil en campos como la ingeniería y la meteorología. Por ejemplo, los ingenieros hacen cálculos de lanzamiento de cohetes mientras que los meteorólogos analizan cómo los proyectiles (como gotas de lluvia) afectan el clima. ¡La física está en todas partes!