Нахождение члена и ра:ности арифметической прогрессии (1 Б.) әдующий член арифмети'теской прогрессии \( 55 ; 66 \ldots \) равен \( \qquad \) Сумма первых членов вирифметической прогрессии (4 Б.) числи сумму первых 9 членов арифметической прогрессии \( \left(a_{n}\right) \), если даны первые ны: \( 2 ; 9 \ldots \)

Рассмотрим каждую задачу по отдельности. ────────────────────────────── 1. Задача (1 Б.): Последовательность 55; 66; … • Первый член прогрессии: a₁ = 55 • Второй член: a₂ = 66 Найдем разность d:   d = a₂ – a₁ = 66 – 55 = 11 Следующий (т.е. третий) член вычисляем по формуле:   a₃ = a₂ + d = 66 + 11 = 77 Ответ: следующий член равен 77, а разность арифметической прогрессии d = 11. ────────────────────────────── 2. Задача (4 Б.): Найти сумму первых 9 членов арифметической прогрессии, если даны первые два члена: 2; 9; … • Первый член: a₁ = 2 • Второй член: a₂ = 9 Найдем разность:   d = a₂ – a₁ = 9 – 2 = 7 Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:   Sₙ = (n/2)[2a₁ + (n – 1)d] Подставляем n = 9:   S₉ = (9/2)[2·2 + (9 – 1)·7]     = (9/2)[4 + 8·7]     = (9/2)[4 + 56]     = (9/2)[60]     = 9·30     = 270 Ответ: сумма первых 9 членов равна 270. ────────────────────────────── Вывод: 1. Следующий член арифметической прогрессии (55; 66; …) равен 77, разность d = 11. 2. Сумма первых 9 членов арифметической прогрессии (2; 9; …) равна 270.