\( \arcsin \left(\cos \frac{3 \pi}{10}\right) \) \( \frac{\pi}{5} \) \( \frac{3 \pi}{10} \) \( \frac{31}{2} \) Найти наименьшее положительное решение уравнения * (Баллов: 1) \( \sin ^{2} x+1.5 \sin x-1=0 \) 0 \( \frac{\pi}{3} \) \( \frac{\pi}{6} \) \( \frac{\pi}{2} \)

Чтобы найти наименьшее положительное решение уравнения \( \sin^{2} x + 1.5 \sin x - 1 = 0 \), можно ввести новую переменную \( y = \sin x \). Таким образом, уравнение принимает форму квадратного уравнения \( y^{2} + 1.5y - 1 = 0 \). Решение данного уравнения методом дискриминанта даст нам значения \( y \), которые позволят найти соответствующие значения для \( x \). При решении уравнения мы получаем \( y_1 = \frac{-1.5 + \sqrt{(1.5)^{2} + 4}}{2} \) и \( y_2 = \frac{-1.5 - \sqrt{(1.5)^{2} + 4}}{2} \). Поскольку значение \( y \) должно находиться в интервале от -1 до 1, мы только анализируем положительное значение для нахождения \( \sin x \). Таким образом, наименьшее положительное решение уравнения будет \( x \), равное значению угла, соответствующего\( y_1 \). Теперь проверим предложенные варианты: 0, \( \frac{\pi}{3} \), \( \frac{\pi}{6} \), \( \frac{\pi}{2} \). Из этих вариантов только \( \frac{\pi}{6} \) равен \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \), что подходит под результат, так что наименьшее положительное решение этого уравнения — это \( \frac{\pi}{6} \).