처일이가 집에서 16 km 떨어진 학교에 등교하는데 음에는 시속 50 km 로 달리는 버스를 타고 가다가 도 에 버스에서 내려서 시속 5 km 로 걸었더니 총 30 분 걸렸다. 서일이가 버스를 타고 간 거리는 몇 km 인 구하시오.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

먼저, 버스와 도보로 움직인 거리를 구분하면 다음과 같다.

- 버스를 탄 구간의 거리: $$ x $$ (km)
- 도보로 간 구간의 거리: $$ 16 - x $$ (km)

버스의 속도는 시속 $$ 50 $$ km, 걸음 속도는 시속 $$ 5 $$ km이며, 전체 소요 시간은 $$ 30 $$분, 즉 $$ 0.5 $$시간이다.

각 구간에서 걸린 시간을 식으로 나타내면,
- 버스 탑승 시간: $$ \frac{x}{50} $$ (시간)
- 도보 시간: $$ \frac{16-x}{5} $$ (시간)

전체 시간의 합은 $$ 0.5 $$시간이므로, 방정식은

$$
\frac{x}{50} + \frac{16-x}{5} = 0.5
$$

입니다.

이제 식을 풉니다.

1. 양변에 $$ 50 $$을 곱하면,

$$
x + 10(16-x) = 25
$$

2. 전개하면,

$$
x + 160 - 10x = 25
$$

3. $$ x $$ 항끼리 정리하면,

$$
-9x + 160 = 25
$$

4. $$ -9x $$ 항을 좌변으로, $$ 160 $$을 우변으로 이항하면,

$$
-9x = 25 - 160
$$

$$
-9x = -135
$$

5. 양변을 $$ -9 $$로 나누면,

$$
x = \frac{-135}{-9} = 15
$$

따라서, 버스를 탄 거리는 $$ \boxed{15} $$ km 입니다.
서일이가 버스를 타고 간 거리는 15 km입니다.

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