R Enumera de manera lógica los pasos para simplificar las expresiones. \( \begin{array}{ll}27 . \text { ( ) } \frac{\left(x^{2}\right)^{3}\left(x^{3}\right)^{2}}{\left(x^{3}\right)^{4}} & \text { 28. (1) } \frac{\left(x^{2} y^{-1} z\right)^{-2}}{\left(x y^{2}\right)^{-4}} \\ \text { ( ) } 1 & \text { ( ) } \frac{y^{10}}{z^{2}} \\ \text { ( ) } \frac{x^{6} x^{6}}{x^{12}} & \text { ( ) } \frac{x^{4} y^{8}}{x^{4} y^{-2} z^{2}} \\ \text { ( ) } x^{12-12} & \text { ( ) } \frac{\left(x y^{2}\right)^{4}}{\left(x^{2} y^{-1} z\right)^{2}} \\ \text { ( ) } \frac{x^{12}}{x^{12}} & \text { ( ) } \frac{\left.x^{4-4} y^{8}-1-z\right)}{z^{2}}\end{array} \)

**Para la expresión 27:** 1. Escribir la expresión original: \[ \frac{(x^2)^3 (x^3)^2}{(x^3)^4} \] 2. Aplicar la ley de potencias \((a^b)^c = a^{bc}\): \[ (x^2)^3 = x^{2\cdot3} = x^6,\qquad (x^3)^2 = x^{3\cdot2} = x^6,\qquad (x^3)^4 = x^{3\cdot4} = x^{12} \] 3. Sustituir en la expresión: \[ \frac{x^6 \cdot x^6}{x^{12}} \] 4. Utilizar la propiedad de multiplicación de potencias con la misma base: \[ x^6 \cdot x^6 = x^{6+6} = x^{12} \] 5. Dividir potencias con la misma base, restando exponentes: \[ \frac{x^{12}}{x^{12}} = x^{12-12} = x^0 \] 6. Recordar que cualquier número (distinto de cero) elevado a 0 es 1: \[ x^0 = 1 \] **Para la expresión 28:** 1. Escribir la expresión original: \[ \frac{(x^2 y^{-1} z)^{-2}}{(x y^2)^{-4}} \] 2. Aplicar la ley de potencias \((a^b)^c = a^{bc}\) a cada factor en el numerador y el denominador: - Numerador: \[ (x^2 y^{-1} z)^{-2} = x^{2\cdot(-2)} \, y^{-1\cdot(-2)} \, z^{-2} = x^{-4} \, y^2 \, z^{-2} \] - Denominador: \[ (x y^2)^{-4} = x^{-4} \, y^{2\cdot(-4)} = x^{-4} \, y^{-8} \] 3. Escribir la fracción resultante: \[ \frac{x^{-4} \, y^2 \, z^{-2}}{x^{-4} \, y^{-8}} \] 4. Cancelar el factor común \(x^{-4}\) en numerador y denominador: \[ \frac{y^2 \, z^{-2}}{y^{-8}} \] 5. Aplicar la división de potencias para la base \(y\): \[ \frac{y^2}{y^{-8}} = y^{2 - (-8)} = y^{10} \] 6. Incorporar el factor restante \(z^{-2}\) escribiéndolo con exponente positivo: \[ y^{10} \, z^{-2} = \frac{y^{10}}{z^2} \] 7. Concluir que la expresión simplificada es: \[ \frac{y^{10}}{z^2} \]