Se tienen \( \$ 1200 \) en 33 billetes en total, con dos tipos de denominaciones: de \( \$ 50 \) y de \( \$ 20 \). ¿Cuántos billetes son de \( \$ 50 \) ? (Puntos = 2 ) a. 15 billetes b. 9 billetes c. 18 billetes d. 33 billetes

Para resolver este problema, podemos establecer una ecuación basada en la información proporcionada. Sea \( x \) el número de billetes de $50 y \( y \) el número de billetes de $20. Sabemos que el total de billetes es de 33, por lo que tenemos la ecuación: \[ x + y = 33 \] También sabemos que el total de dinero es de $1200, por lo que tenemos la ecuación: \[ 50x + 20y = 1200 \] Ahora podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar el valor de \( x \), que representa el número de billetes de $50. Vamos a resolver el sistema de ecuaciones. Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}x+y=33\\50x+20y=1200\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}x=33-y\\50x+20y=1200\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(x:\) \(50\left(33-y\right)+20y=1200\) - step3: Simplify: \(1650-30y=1200\) - step4: Move the constant to the right side: \(-30y=1200-1650\) - step5: Subtract the numbers: \(-30y=-450\) - step6: Change the signs: \(30y=450\) - step7: Divide both sides: \(\frac{30y}{30}=\frac{450}{30}\) - step8: Divide the numbers: \(y=15\) - step9: Substitute the value of \(y:\) \(x=33-15\) - step10: Calculate: \(x=18\) - step11: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x=18\\y=15\end{array}\right.\) - step12: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}x=18\\y=15\end{array}\right.\) - step13: Rewrite: \(\left(x,y\right) = \left(18,15\right)\) La solución del sistema de ecuaciones es \( x = 18 \) y \( y = 15 \). Esto significa que hay 18 billetes de $50 y 15 billetes de $20. Por lo tanto, la respuesta correcta es: c. 18 billetes