9. Si los siguientes puntos son los vértices de un cuadrado, \( K(-1,4), L(7,1), \mathrm{M}(4,7) \), \( N(-4,-4) \), Determina los puntos medio de cada segmento de recta y además calcula su perímetro y su área.

Para encontrar los puntos medios de cada segmento de recta entre los vértices de tu cuadrado, utilizamos la fórmula del punto medio: \( M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \). Así, para \(KL\), el punto medio sería \(M_{KL} = \left( \frac{-1 + 7}{2}, \frac{4 + 1}{2} \right) = (3, 2.5)\). Repetimos este proceso para los demás segmentos: \(M_{LM} = (5.5, 4)\), \(M_{MN} = (0, 1.5)\), y \(M_{NK} = (-2.5, 0)\). El perímetro del cuadrado se calcula sumando la longitud de los lados. Si encontramos la distancia entre dos puntos, como \(K\) y \(L\), usando la fórmula de la distancia \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\), obtenemos la longitud del lado del cuadrado. Al demostrar que los lados son iguales y haciendo la multiplicación por 4, el perímetro es \(24\) y el área es \(64\) (lado al cuadrado).