Pregunta
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
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Las soluciones de la ecuación son \( x = \frac{-1 + i\sqrt{10}}{2} \) y \( x = \frac{-1 - i\sqrt{10}}{2} \).
Solución
Para resolver la ecuación
–4x² – 4x = 11
procedemos de la siguiente manera:
1. Primero, llevamos todos los términos al mismo lado de la ecuación:
–4x² – 4x – 11 = 0
2. Multiplicamos ambos lados por –1 para simplificar la expresión:
4x² + 4x + 11 = 0
3. Identificamos los coeficientes de la ecuación cuadrática en la forma ax² + bx + c = 0:
a = 4, b = 4, c = 11
4. Calculamos el discriminante (Δ):
Δ = b² – 4ac = (4)² – 4·4·11 = 16 – 176 = –160
Dado que el discriminante es negativo, la ecuación tendrá soluciones complejas.
5. Aplicamos la fórmula cuadrática:
x = (–b ± √(Δ)) / (2a)
Sustituimos los valores:
x = [–4 ± √(–160)] / (2·4)
x = [–4 ± √(–1·160)] / 8
x = [–4 ± i√160] / 8
6. Simplificamos √160:
√160 = √(16·10) = 4√10
Entonces:
x = [–4 ± 4i√10] / 8
7. Simplificamos dividiendo numerador y denominador por 4:
x = [–1 ± i√10] / 2
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son:
x = (–1 + i√10) / 2 y x = (–1 – i√10) / 2
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Simplifique esta solución Bonus Knowledge
To solve the quadratic equation \( -4x^{2} -4x = 11 \), start by rearranging it into standard form: \( -4x^{2} - 4x - 11 = 0 \). Now, you can factor or use the quadratic formula. Since factoring might not be straightforward, using the quadratic formula \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \) can be effective here. Plugging in \( a = -4 \), \( b = -4 \), and \( c = -11 \) will help you find those x-values, but watch out for negative signs! Once you have the solutions for \( x \), think about how those values fit into real-world contexts, like projectile motion or even analyzing profit margins in business. Quadratics pop up everywhere!
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