3. Un estudiante quiere diseñar un jardín rectangular. Desea que el área sea mayor a 50 \( m^{2} \), pero el largo del jardín es siempre 3 metros más que el ancho. ¿Qué dimensiones podría tener el jardín?

Para resolver el problema, podemos comenzar definiendo el ancho del jardín como \( x \) metros. Así, el largo será \( x + 3 \) metros. El área se calcula con la fórmula \( A = largo \times ancho \), lo que nos da la ecuación \( A = x(x + 3) \). Para que el área sea mayor a 50 \( m^{2} \), establecemos la desigualdad \( x(x + 3) > 50 \). Resolviendo esta desigualdad, encontramos que \( x \) debe ser mayor a aproximadamente 5.68 metros para que el área deseada se cumpla. Si tomamos los valores adecuados de \( x \), por ejemplo, si el ancho es 6 metros, el largo sería 9 metros, y el área resultante sería 54 \( m^{2} \), cumpliendo con el requisito. O si el ancho es 7 metros, el largo sería 10 metros, dando un área de 70 \( m^{2} \). Así, hay múltiples combinaciones de dimensiones que satisfacen la condición del estudiante.