Use synthetic division to find the quotient. \( \frac{2 x^{3}-5 x^{2}+6 x+8}{x+2} \) \( [?] x^{2}+x+\square+\overline{x+2} \)

Vamos a dividir 2x³ – 5x² + 6x + 8 entre x + 2 usando la división sintética. Paso 1. Identificar la raíz del divisor: El divisor es x + 2, es decir, x = –2. Paso 2. Escribir los coeficientes del polinomio dividendo:   2  -5  6  8 Paso 3. Realizar la división sintética con –2:    __________________________ –2 |   2   –5   6   8           (–2·2 = –4)           __________________         2  (-5 + –4 = –9)           (–2·–9 = 18)           __________________         2  –9  (6 + 18 = 24)           (–2·24 = –48)           __________________         2  –9  24  (8 + –48 = –40) Los números de la parte inferior representan: – Los coeficientes del cociente: 2, –9 y 24, que corresponden a 2x² – 9x + 24. – El último número es el residuo: –40. Paso 4. Escribir el resultado de la división:   (2x³ – 5x² + 6x + 8) ÷ (x + 2) = 2x² – 9x + 24 – 40⁄(x + 2). Por tanto, el cociente es 2x² – 9x + 24 y el residuo es –40. Si tenemos que llenar la plantilla:   [2]x² + (–9)x + [24] con residuo (–40)/(x+2). Respuesta final en la notación pedida:   2x² – 9x + 24 + (–40)/(x+2).