Sederhanakanlah ekspresi \( \left(\frac{a^{2} b^{-2} c^{-1}}{a^{3} b^{-3} c^{4}}\right) \) dan pilihlah bentuk yang paling sederhana dari pilihan berikut: A. \( \frac{a^{9} \mathrm{c}^{15}}{b^{3}} \) B. \( \frac{a^{15} \mathrm{~b}^{3}}{c^{9}} \) C. \( \frac{a^{9} \mathrm{~b}^{3}}{\mathrm{c}^{15}} \) D. \( \frac{\mathrm{b}^{3}}{a^{15} \mathrm{c}^{9}} \) E. \( \frac{\mathrm{b}^{3}}{a^{9} \mathrm{c}^{15}} \)

Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\frac{\left(a^{2}b^{-2}c^{-1}\right)}{\left(a^{3}b^{-3}c^{4}\right)}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{a^{2}b^{-2}c^{-1}}{a^{3}b^{-3}c^{4}}\) - step2: Multiply by \(a^{-n}:\) \(a^{2}b^{-2}c^{-1}a^{-3}b^{3}c^{-4}\) - step3: Multiply the terms: \(a^{2-3}b^{-2}c^{-1}b^{3}c^{-4}\) - step4: Subtract the numbers: \(a^{-1}b^{-2}c^{-1}b^{3}c^{-4}\) - step5: Multiply the terms: \(a^{-1}b^{-2+3}c^{-1}\times c^{-4}\) - step6: Add the numbers: \(a^{-1}bc^{-1}\times c^{-4}\) - step7: Multiply the terms: \(a^{-1}bc^{-1-4}\) - step8: Subtract the numbers: \(a^{-1}bc^{-5}\) - step9: Simplify: \(\frac{b}{ac^{5}}\) Mari kita sederhanakan ekspresi \( \left(\frac{a^{2} b^{-2} c^{-1}}{a^{3} b^{-3} c^{4}}\right) \) langkah demi langkah. 1. **Tulis ulang ekspresi**: \[ \frac{a^{2} b^{-2} c^{-1}}{a^{3} b^{-3} c^{4}} \] 2. **Pisahkan pembilang dan penyebut**: \[ = \frac{a^{2}}{a^{3}} \cdot \frac{b^{-2}}{b^{-3}} \cdot \frac{c^{-1}}{c^{4}} \] 3. **Sederhanakan setiap bagian**: - Untuk \( a \): \[ \frac{a^{2}}{a^{3}} = a^{2-3} = a^{-1} \] - Untuk \( b \): \[ \frac{b^{-2}}{b^{-3}} = b^{-2 - (-3)} = b^{1} \] - Untuk \( c \): \[ \frac{c^{-1}}{c^{4}} = c^{-1 - 4} = c^{-5} \] 4. **Gabungkan hasilnya**: \[ = a^{-1} \cdot b^{1} \cdot c^{-5} = \frac{b}{a c^{5}} \] Jadi, bentuk yang paling sederhana dari ekspresi tersebut adalah \( \frac{b}{a c^{5}} \). Sekarang, mari kita lihat pilihan yang diberikan: - A. \( \frac{a^{9} \mathrm{c}^{15}}{b^{3}} \) - B. \( \frac{a^{15} \mathrm{~b}^{3}}{c^{9}} \) - C. \( \frac{a^{9} \mathrm{~b}^{3}}{\mathrm{c}^{15}} \) - D. \( \frac{\mathrm{b}^{3}}{a^{15} \mathrm{c}^{9}} \) - E. \( \frac{\mathrm{b}^{3}}{a^{9} \mathrm{c}^{15}} \) Tidak ada pilihan yang sesuai dengan hasil \( \frac{b}{a c^{5}} \). Namun, jika kita mempertimbangkan bentuk yang paling sederhana, kita dapat menyimpulkan bahwa hasilnya adalah \( \frac{b}{a c^{5}} \).