Verifica che il triangolo di vertici \( A(-1 ; 1 ; 2), B(-1 ; 2 ; 3), C(0 ; 1 ; 3) \) è equilatero.

Per verificare se il triangolo con i vertici \( A(-1, 1, 2) \), \( B(-1, 2, 3) \) e \( C(0, 1, 3) \) è equilatero, dobbiamo calcolare le lunghezze dei lati \( AB \), \( BC \) e \( CA \) utilizzando la formula della distanza tra due punti nello spazio tridimensionale: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] **Calcolo della lunghezza \( AB \):** \[ AB = \sqrt{((-1) - (-1))^2 + (2 - 1)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] **Calcolo della lunghezza \( BC \):** \[ BC = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (1 - 2)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] **Calcolo della lunghezza \( CA \):** \[ CA = \sqrt{((-1) - 0)^2 + (1 - 1)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2} \] Poiché le lunghezze dei lati sono tutte uguali: \( AB = BC = CA = \sqrt{2} \), possiamo concludere che il triangolo è equilatero. Quindi, il triangolo di vertici \( A(-1, 1, 2) \), \( B(-1, 2, 3) \), e \( C(0, 1, 3) \) è equivale.