Escribe la ecuación de la recta tangente a la gráfica de \( f(x)=3 x^{3}+8 x^{2} \) en el punto donde \( x=-2 \)

Para encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función \( f(x) = 3x^3 + 8x^2 \) en el punto donde \( x = -2 \), primero necesitamos encontrar el valor de \( f(-2) \) y luego la pendiente de la recta tangente en ese punto. 1. Encontrar el valor de \( f(-2) \): \[ f(-2) = 3(-2)^3 + 8(-2)^2 \] \[ f(-2) = 3(-8) + 8(4) \] \[ f(-2) = -24 + 32 \] \[ f(-2) = 8 \] 2. Encontrar la pendiente de la recta tangente en \( x = -2 \): La pendiente de la recta tangente en un punto dado se puede encontrar usando la derivada de la función en ese punto. La derivada de \( f(x) = 3x^3 + 8x^2 \) es: \[ f'(x) = 9x^2 + 16x \] En el punto \( x = -2 \), la pendiente de la recta tangente es: \[ f'(-2) = 9(-2)^2 + 16(-2) \] \[ f'(-2) = 9(4) - 32 \] \[ f'(-2) = 36 - 32 \] \[ f'(-2) = 4 \] Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente a la gráfica de \( f(x) = 3x^3 + 8x^2 \) en el punto donde \( x = -2 \) es: \[ y - 8 = 4(x + 2) \] \[ y - 8 = 4x + 8 \] \[ y = 4x + 16 \]