Pregunta
upstudy study bank question image url

Find the derivative \( y=x^{2} \ln \left(x^{3}-2\right) \) Type answer \( y^{\prime}= \) ((numerator)/(denominator)+numerator)) A

Ask by Reid Dawson. in the United States
Mar 17,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\( y' = \frac{2x\ln\left(x^3-2\right)\left(x^3-2\right) + 3x^4}{x^3-2} \)

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Beyond the Answer

To find the derivative of \( y = x^{2} \ln(x^{3} - 2) \), we can use the product rule of differentiation. Let \( u = x^{2} \) and \( v = \ln(x^{3} - 2) \). The product rule states that \( (uv)' = u'v + uv' \). 1. Differentiate \( u \): \( u' = 2x \). 2. Differentiate \( v \): Using the chain rule, \( v' = \frac{1}{x^{3} - 2} \cdot (3x^{2}) = \frac{3x^{2}}{x^{3} - 2} \). Now, applying the product rule: \[ y' = u'v + uv' = (2x) \ln(x^{3} - 2) + x^{2} \left(\frac{3x^{2}}{x^{3} - 2}\right) \] Combining these gives: \[ y' = 2x \ln(x^{3} - 2) + \frac{3x^{4}}{x^{3} - 2} \] So the final expression would be: \[ y' = \frac{(2x \ln(x^{3} - 2))(x^{3} - 2) + 3x^{4}}{x^{3} - 2} \] Therefore, the answer can be expressed as: \[ y' = \left( (2x \ln(x^{3} - 2))(x^{3} - 2) + 3x^{4} \right) / (x^{3} - 2) \]

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad