Ejercicio 4 \( \left(-\frac{1}{6} p+\frac{3}{4} q\right)+2 p-\left(\frac{5}{12} q-p\right)+\frac{1}{2} q \)

1. Escribimos la expresión: \[ \left(-\frac{1}{6} p+\frac{3}{4} q\right)+2 p-\left(\frac{5}{12} q-p\right)+\frac{1}{2} q \] 2. Distribuimos el signo negativo en el tercer término: \[ -\left(\frac{5}{12} q-p\right) = -\frac{5}{12} q + p \] Entonces, la expresión se transforma en: \[ -\frac{1}{6} p + \frac{3}{4} q + 2p -\frac{5}{12} q + p + \frac{1}{2} q \] 3. Se agrupan los términos semejantes. - Términos con \( p \): \[ -\frac{1}{6}p + 2p + p \] Para sumar, expresamos en denominador común \( 6 \): \[ -\frac{1}{6}p + \frac{12}{6}p + \frac{6}{6}p = \frac{-1 + 12 + 6}{6}p = \frac{17}{6}p \] - Términos con \( q \): \[ \frac{3}{4}q - \frac{5}{12}q + \frac{1}{2}q \] Expresamos en denominador común \( 12 \): \[ \frac{9}{12}q - \frac{5}{12}q + \frac{6}{12}q = \frac{9 - 5 + 6}{12}q = \frac{10}{12}q = \frac{5}{6}q \] 4. La expresión simplificada es: \[ \frac{17}{6}p+\frac{5}{6}q \]