13 Legge oraria e velocità media La posizione di una particella in funzione del tempo è: \( x(t)=(3,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) t-\left(4,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) t^{2} \) Qual è la velocità media della particella tra gli istanti \( t=1,0 \mathrm{~s} \) e \( t=2,0 \mathrm{~s} \) ?

Per calcolare la velocità media della particella tra gli istanti \( t=1,0 \mathrm{~s} \) e \( t=2,0 \mathrm{~s} \), dobbiamo prima determinare la posizione della particella a questi due istanti. Calcoliamo \( x(1) \): \[ x(1) = (3,1 \, \mathrm{m/s}) \cdot 1 - (4,2 \, \mathrm{m/s}^2) \cdot (1)^2 = 3,1 \, \mathrm{m} - 4,2 \, \mathrm{m} = -1,1 \, \mathrm{m} \] Calcoliamo \( x(2) \): \[ x(2) = (3,1 \, \mathrm{m/s}) \cdot 2 - (4,2 \, \mathrm{m/s}^2) \cdot (2)^2 = 6,2 \, \mathrm{m} - 16,8 \, \mathrm{m} = -10,6 \, \mathrm{m} \] Ora possiamo calcolare la velocità media \( v_{m} \) tra \( t=1 \, \mathrm{s} \) e \( t=2 \, \mathrm{s} \): \[ v_{m} = \frac{x(2) - x(1)}{t_2 - t_1} = \frac{-10,6 \, \mathrm{m} - (-1,1 \, \mathrm{m})}{2 \, \mathrm{s} - 1 \, \mathrm{s}} = \frac{-10,6 + 1,1}{1} = -9,5 \, \mathrm{m/s} \] Quindi, la velocità media della particella è \( -9,5 \, \mathrm{m/s} \). Per rendere il concetto più chiaro, possiamo pensare alla velocità media come alla "media" della velocità che la particella ha tenuto tra i due punti temporali, un po' come calcolare quanto velocemente una persona cammina fra due punti in una passeggiata!