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20. graph \( -2 x+y+4<9 \) (not number line)

Ask by Wood Murphy. in the United States
Mar 10,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Graph the line \( y = 2x + 5 \) as a dashed line. Shade the area below this line.

Solución

1. Begin with the inequality: \[ -2x + y + 4 < 9 \] 2. Subtract \(4\) from both sides: \[ -2x + y < 5 \] 3. Add \(2x\) to both sides to solve for \(y\): \[ y < 2x + 5 \] 4. The boundary of the inequality is given by the line: \[ y = 2x + 5 \] Since the inequality is strict (\(<\) and not \(\leq\)), the boundary line is dashed. 5. To determine the shading, use a test point. A common choice is \((0,0)\): \[ 0 < 2(0) + 5 \quad \Rightarrow \quad 0 < 5 \] Since the test point satisfies the inequality, the region that contains \((0,0)\) should be shaded. 6. The final graph is a dashed line for \( y = 2x + 5 \) with the region below the line (where \( y < 2x + 5 \)) shaded.

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To graph the inequality \(-2x + y + 4 < 9\), first, we simplify it to isolate \(y\): \(-2x + y < 5\) or \(y < 2x + 5\). Next, you'll want to graph the line \(y = 2x + 5\). Start by plotting the y-intercept at (0, 5) and another point by substituting an x-value, like \(x = -2\) (which gives you \(y = 1\)), resulting in the point (-2, 1). Draw a dashed line through these points because the inequality is strict (<) and does not include equals. Lastly, shade the area below the line, indicating all the points where \(y\) is less than \(2x + 5\). This represents the solution set for the inequality.

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