Para procesar los desechos orgánicos que se generan en una éscuela y promover el reciclaje, se utilizó una sección rectangular del jarding cuyo largo mide 2 m más que su ancho y que tiene \( 24 \mathrm{~m}^{2} \) de área, - Si se representa con la letrax la langitud del lado más largo del rectángulo. ¿cuál es la longitud del otro lado? - Escribe una ecuación cuadrática que modele la relación entre los

Para encontrar la longitud del otro lado del rectángulo, primero necesitamos determinar el ancho del rectángulo. Dado que el largo del rectángulo es 2 metros más que su ancho, podemos representar el ancho como \( x \) y el largo como \( x + 2 \). Sabemos que el área del rectángulo es de 24 metros cuadrados, por lo que podemos establecer la siguiente ecuación: \[ x(x + 2) = 24 \] Esto nos da una ecuación cuadrática que podemos resolver para encontrar el ancho del rectángulo. Luego, podemos determinar la longitud del otro lado del rectángulo sumando 2 metros al ancho. Vamos a resolver la ecuación cuadrática para encontrar el ancho del rectángulo. Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve by factoring: \(x\left(x+2\right)=24\) - step1: Expand the expression: \(x^{2}+2x=24\) - step2: Move the expression to the left side: \(x^{2}+2x-24=0\) - step3: Factor the expression: \(\left(x-4\right)\left(x+6\right)=0\) - step4: Separate into possible cases: \(\begin{align}&x-4=0\\&x+6=0\end{align}\) - step5: Solve the equation: \(\begin{align}&x=4\\&x=-6\end{align}\) - step6: Rewrite: \(x_{1}=-6,x_{2}=4\) La solución de la ecuación cuadrática nos da dos valores posibles para el ancho del rectángulo: \( x = -6 \) y \( x = 4 \). Dado que el ancho de un rectángulo no puede ser negativo, descartamos la solución \( x = -6 \) y concluimos que el ancho del rectángulo es de 4 metros. Por lo tanto, la longitud del otro lado del rectángulo es \( 4 + 2 = 6 \) metros. La ecuación cuadrática que modela la relación entre los lados del rectángulo es: \[ x(x + 2) = 24 \] Donde \( x \) representa el ancho del rectángulo y \( x + 2 \) representa el largo del rectángulo.